Εξισώσεις Α' Λυκείου

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1⁰

   Α ) Πόσες και ποίες λύσεις έχει μια εξίσωση δευτέρου βαθμού;

  Β) Να αποδείξετε αν χ₁,χ₂ οι λύσεις της αχ²+βχ+γ=0 τότε

        i) χ₁+χ₂=-β/α          και

       ii) χ₁.χ₂=γ/α

    ΘΕΜΑ 2⁰     

Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις

     Α ) I 2x-3 I = 5

    Β )  I I x+2I -3 I =5

    Γ )  2x²-8x+6=0

    Δ )  I x-1I +I y+2I =0                                    

ΘΕΜΑ 3⁰

Δίνεται η εξίσωση: (α+3)x = α² - 9, με παράμετρο α∊ℝ .

α) Να λύσετε την εξίσωση στις παρακάτω περιπτώσεις:

 i) όταν α = 1                                               (Μονάδες 5)

 ii) όταν α = -3                                                 (Μονάδες 8)

β) Να βρείτε τις τιμές του α, για τις οποίες η εξίσωση έχει μοναδική λύση και να προσδιορίσετε

τη λύση αυτή.                                                              (Μονάδες 12)

        ΘΕΜΑ 4⁰

Δίνεται το τριώνυμο: x² - κx - 2, με κ∊ℝ

α) Να αποδείξετε ότι Δ > 0 για κάθε κ∊ℝ , όπου Δ η διακρίνουσα του τριωνύμου.

                                                                                                  (Μονάδες 10)

β) Αν x₁, x₂ είναι οι ρίζες της εξίσωσης x² - 3x -2=0 (1),

 i) να βρείτε το άθροισμα S = x₁ +x₂ και το γινόμενο P = x₁∙ x₂ των ριζών της (1).

                                                                                                   (Μονάδες 6)

 ii) να κατασκευάσετε εξίσωση 2ου βαθμού που να έχει ρίζες ρ₁, ρ₂ , όπου

 ρ₁ = 2+x₁ και ρ₂ = 2+x₂.                                                                 (Μονάδες 9)