Ευθεία Β' Λυκείου

ΚΕΦ 2⁰ ΕΥΘΕΙΑ

ΘΕΜΑ 1⁰

   Α )  Να αποδείξετε ότι η ευθεία Αχ+Βy+Γ=0 είναι

i)              Παράλληλη στο διάνυσμα δ=(Β,-Α)

ii)             Κάθετη στο διάνυσμα η=(Α,Β)

    Β ) Τι ονομάζουμε συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας (ε);

ΘΕΜΑ 2⁰     

  Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ οι πλευρές του ΑΒ και ΑΔ βρίσκονται πάνω στις ευθείες με

εξισώσεις ε1: 2x+y+2=0 και ε2: x-2y+6=0 αντίστοιχα. Αν το κέντρο του είναι το σημείο

Κ(-1, -2), τότε:

α) να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Α και να αποδείξετε ότι Γ(0, -6).

                                                                                                  (Μονάδες 12)

β) να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΓΔ και τις συντεταγμένες της κορυφής Δ.

                                                                                                    (Μονάδες 13)

ΘΕΜΑ 3⁰

Θεωρούμε τα σημεία Α(6, μ) και Β(μ+2, μ+1), μ e R .

α) Να αποδείξετε ότι για κάθε μ e R, τα σημεία είναι διαφορετικά μεταξύ τους και

να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα Α και Β.

                                                                                                  (Μονάδες 15)

β) Να βρείτε για ποια τιμή του μ , το σημείο Γ(4, 2) περιέχεται στην ευθεία ΑΒ.

            

                                                                                                     (Μονάδες 10)

ΘΕΜΑ 4⁰

Θεωρούμε τα σημεία Α(-2t+6, 0), B(0, 4t-2), t∈ R .

α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου Μ του ΑΒ.

                                                                             (Μονάδες 5)

β) Να δείξετε ότι το Μ κινείται σε ευθεία την οποία να προσδιορίσετε.

                                                                                    (Μονάδες 10)

γ) Αν (ΑΒ)=d, να αποδείξετε ότι d²≥20 και κατόπιν να βρείτε τα Α, Β ώστε η απόσταση

(ΑΒ) να είναι ελάχιστη.